Jak již bylo zmíněno Isaac Newton o morových prázdninách vůbec nezahálel. V roce 1665 učinil velké objevy právě v matematice. 13. listopadu téhož roku vydal spis „Úvaha o fluxích a jejich aplikacích na problém tečen a křivosti čar.” Newton analyticky zjišťoval tečny křivek a křivosti čar. Ve svých výpočtech nutně potřeboval nekonečně malé, ale nenulové rozměry i čísla. Tak přichází s fluxí a fluentem [1].
Celý text se vzorci v PDF je zde: Fluxe a fluenty
Newton v roce 1664 [1] zobecnil binomickou větu v řadu do formy nekonečné mocninné řady, platné pro libovolné reálné exponenty. Jde o pravidlo, jak umocnit dvojčlen na libovolnou mocninu, která nemusí být nutně přirozeným číslem.
Celý text se vzorci v PDF je zde: Zobecnění binomické věty
Díky svému cestování Isaac Barrow seznámil Newtona s matematikou, vévodící evropskému kontinentu. Ve Francii již uzrála půda pro zavedení infinitesimálních metod do matematiky. Mezi přední matematiky patří Blaise Pascal a Pierre de Fermat. Newton ve svých 23 letech pochopil a dovedl používat metodu výpočtu derivací algebraických funkcí, právě již zmíněného Fermata. Newton vytvořil z jednotlivých samostatných metod jiných autorů jednotný systém-kalkulus [30].
Isaac Barrow ovlivnil Newtona svým upřednostňováním syntetické geometrie, což se projevilo trvalým používáním geometrie a geometrických schémat i tam, kde se dnes používají vzorce. Příkladem je odvození plošné rychlosti, které je uvedeno v kapitole 3.1 Mechanika na str. 59 [30].
Newton studoval a popsal logaritmické i exponenciální řady, navrhl vzorce pro součty konečných úseků harmonické posloupnosti. Isaac Newton, jak je zmíněno u knihy Principia, často otálel s vydáním svých spisů. Např. „Analýza nekonečných řad”, sepsaná latinsky v roce 1669, byla vydána anglicky až v roce 1711. Podobně tomu bylo u „Metody fluxí a nekonečné řady” sepsané latinsky v roce 1671, vydané anglicky roku 1736 [7].
V oblasti matematiky se Isaac Newton neodmyslitelně zapsal těmito po něm pojmenovanými pojmy [30]:
Když matka viděla, že Isaac mnohdy úplně nevědomky dělá na statku škody, šla na radu ke svému bratrovi Jakubovi. Ten rozhodl, že Isaac půjde studovat do Cambridge, na Trinity College (kolej Sv. Trojice), kde on sám také studoval a má zde ještě nějaké známé. Všichni se domnívají, že ho tam vědění přestane bavit, obzvláště tím, že nastupuje jako subsizar. Strýc ho narychlo připravuje na školu, musí si doplnit spoustu chybějících vědomostí. A tak Isaac Newton 5. června 1661 nastupuje na Trinity College v Cambridge [1].
Strýc mu k této příležitosti daroval knihu logiky. Během prázdnin ji Isaac prostudoval natolik, že logiku zvládl v prvním semestru lépe než přednášející a celkově si nadále v logice dobře vede. Dále jsou ceněny jeho znalosti latiny. Matematika je prý „chatrná”. To Newtona ale neodrazuje. Prostudovává si povinně Eukleidovy a nepovinně Archimédovy spisy, též tou dobou moderní Descartovy a Keplerovy práce. Nejvíce se mu líbí moderní kniha „Arithmetica infinitorum“ od oxfordského profesora Johna Wallise (1616 – 1677) a přednášky o dvanáct let staršího profesora Isaaca Barrowa (1630 – 1677) [1].
Během prázdnin roku 1661 osmnáctiletý hoch velice dospěl. Vyrostl ve středně vysokého muže s krásnými dlouhými vlasy. I když v budoucnosti, jeho zrak bude značně namáhán četbou, pozorováním v dalekohledu, pokusy ve tmě, zůstane až do své smrti bez brýlí. Své vědomosti více a více zúročuje. V roce 1664 zobecnil binomickou větu v řadu pro libovolné exponenty, zde demonstroval výhodnost psaní mocnin a odmocnin pomocí lomených exponentů [5]. Tím získal vážnost na univerzitě a též stipendium. Rázem se ze subsizara stal scholarem neboli stipendistou [1].
To ho povzbudilo natolik, že si zakládá latinsky psaný vědecký deník nazvaný Questions. Do deníku si poznamenává slogan: “Amicus Plato amicus Aristoteles magis amica veritas = Plato je můj přítel, Aristoteles je můj přítel, ale moje nejlepší kamarádka je pravda”. Newtonova vědecká kariéra začala. Neučí se pouze z povinných učebnic, ale studuje moderní vědce, jako například Descartovu analytickou geometrii a dioptriku. Málo spí, protože po nocích pozoruje nebeské úkazy, zejména Měsíc a komety. Za tímto účelem většina jeho stipendia a do budoucna i množství peněz je investováno do koupě dalekohledů, mikroskopů, čoček, zrcadel, sextantů a kyvet [1].
14. ledna 1665 získal titul bakaláře svobodných umění, ale na jaře téhož roku, kdy celou Anglii kráčí Velký mor a lidé se z velkých měst stěhují na vesnice, tak i chudý student Isaac Newton byl donucen přerušit svůj pobyt na univerzitě a udělat si skoro dvouleté prázdniny. Odjel do svého rodiště ve Woolsthorpe. Z jeho deníku je patrné, že během této doby vůbec nezahálel [6]:
„Na jaře roku 1665 jsem přišel na metodu aproximace řad a na pravidlo, jak upravit každou mocninu libovolného dvojčlenu na jednu takovou řadu. …
V květnu téhož roku jsem přišel na metodu tangent. … V listopadu na diferenciální počet a v lednu následujícího roku na teorii barev a v květnu jsem objevil postup vedoucí k inverznímu diferenciálnímu počtu; ještě téhož roku jsem začal uvažovat o tom, že se tíže vztahuje také na Měsíc… ” [1].
Z ukázky vyňaté z jeho deníku je patrné, že ve svém rodišti opravdu nezahálel. Toto období je jedno z nejplodnějších období jeho života. Zformuloval zde také gravitační zákon. Uvědomil si vztah mezi dostředivou silou působící na tělesa konající kruhový pohyb a třetím Keplerovým zákonem se zjednodušenými předpoklady [8]. Tehdy došel k závěru, že těleso je přitahováno k centrálnímu tělesu silou nepřímo úměrnou druhé mocnině vzdálenosti obou těles, ale výsledek kontrolního výpočtu se jevil odlišný od výsledků pozorování. Gravitační zákon tedy odložil skoro o 20 let, až do doby, kdy se upřesnila data týkající se popisu tvaru a dráhy Země. Newton tento svůj objev zatím nepublikoval, stejně, jako výsledky z matematiky a optiky, ke kterým dospěl ve Woolsthorpe [1].
V Anglii byla v roce 1660 založena Královská společnost pro podporu věd – Royal Society for the Improvement of Natural Knowledge [21], která existuje dodnes. V roce 1662 získala podporu krále Karla II., který na její zřízení přispěl pouze svým podpisem. dnešní její patronkou je současná britská královna Alžběta II. Od roku 1965 byl členem společnosti Jaroslav Heyrovský. Společnost měla za cíl podporovat „fyzikálně – matematické experimentální učení“. Poznatky členů jsou od roku 1665 zveřejňovány v časopise Philosophical Transactions, který se tímto stal nejstarším nepřetržitě vydávaným vědeckým časopisem světa. Heslem společnosti jsou slova latinského básníka Horatia „Na ničí slova nebudu přísahat“. Zmíněný časopis byl pozoruhodný zejména v tom, že se nové poznatky dostaly ke čtenářům rychleji než dříve. Do té doby se vědecké poznatky šířily buď cestou korespondence, nebo v objemných knihách. Důležité objevy tak mohly být pro časové zpoždění jejich vydání již zastaralé [1].
V roce 1660 sice byla založena Královská vědecká společnost, ale když Newton v roce 1661 nastoupil na Trinity College v Cambridge, učí se stále zastaralá vědecká pojetí Aristotela, z kterých vycházeli křesťanští a islámští teologové a učenci [21].
Hannah Ayscoughová (? – 1679) na jaře roku 1642 uzavírá sňatek s Isaacem Newtonem (1606 – 1642), který tou dobou žil a hospodařil se svým otcem, též Isaacem, na statku u osady Woolsthorpe v panském domě Manor House o jednom patře. Šlo o samotu patřící k farní obci Colsterwoeth v hrabství Lincoln. Je to přibližně 170 km [2] severně od Londýna. Těžká práce na statku od rána do večera manželovi Hannah nesvědčila. Muž to byl vzdělaný, inteligentní, ale tělesně slabý. V říjnu téhož roku umírá a za pár týdnů odchází do nebe i jeho otec. Hannah zůstává na statku sama, téměř bez finančních prostředků [1].
Je neděle, první svátek vánoční, 25. prosinec v ranních hodinách Hannah předčasně porodí slaboučkého chlapce. Nikdo tenkrát netuší, zda se dítě dožije večera. Podle matčiných slov byl chlapec tak maličký, že by se vešel do mázového džbánu. Po týdnu, kdy je chlapec stále naživu, ho matka nechává pokřtít. Je to 1. ledna roku 1642. Při křtu mu dává jméno po otci a dědovi Isaac [1].
Právě v 16. a 17. století se rodí základy mechaniky, založené na experimentech a obecných fyzikálních zákonech [27].
V roce 1639 Jan Marek Marci publikoval spis s názvem „De proportione motus seu regula sphygmica ad celeritatem et tarditatem pulsuum“, který bychom mohli přeložit jako „O úměrnosti pohybu neboli o sfygmickém (nárazovém) pravidle k bezchybnému určování rychlosti a pomalosti nárazů z jejich pohybu vyvolaného geometrickými tíhami“. Je to první systematické pojednání o mechanice, které v Čechách vyšlo, nepočítáme-li Keplerovy astronomické práce. V roce 1648 vydal Marci druhý spis „O úměrnosti pohybu přímočarých obrazců a kvadratuře kruhu na základě pohybu“. Vše rozvinul a filozoficky zobecnil v rozsáhlém díle „Otho-Sophia“, „Nauka o nárazu“, kterou vydal po Marciho smrti v roce 1680 jeho žák Jakub Jan Václav Dobřenský z Černého mostu [27].
Galileo Galilei již ve svých raných dílech koncem 16. století, ale především ve slavném „Dialogu“ (1632) a „Discorsi“ (1638) formuloval zákon setrvačnosti, zákon nezávislosti pohybů, rovnoprávnost vztažných soustav pohybujících se navzájem rovnoměrně přímočaře, zákony volného pádu, závislost doby kyvu kyvadla na jeho délce a další. Důležitým poznatkem bylo také to, že všechna tělesa padají ve vakuu se stejným zrychlením nezávisle na tom, jak jsou těžká, což bylo v přímém rozporu s aristotelovskou fyzikou. Marek Marci všechny tyto poznatky ve svém díle uvádí. Snaží se je zdůvodňovat pomocí geometrických úvah a s použitím Archimédových zákonů o rovnováze na páce. Je samozřejmě otázkou, nakolik Marci znal Galileiho výsledky (ve své první práci z r. 1639 Galileiho necituje) a nakolik se k nim dopracoval vlastní cestou, ostatně i Galilei měl své předchůdce. V každém případě se Marci pokusil uvést tyto mechanické poznatky do uceleného systému na způsob Eukleidových základů. Některé jeho argumenty, např. zdůvodnění skutečnosti, že tělesa pohybující se po tětivách kružnice ležící ve svislé rovině dospějí z horního bodu kružnice do libovolného bodu na jejím obvodu za stejnou dobu, jsou rozhodně originální. Z dnešního hlediska jistě nejsou jeho úvahy exaktní, ale je třeba uvážit, že v Marciho době nebyl k dispozici matematický aparát umožňující formulovat a řešit pohybové rovnice, nebyly ještě vymezeny základní fyzikální pojmy. Sám Marci někdy pod termínem „impulz“ rozumí sílu, někdy moment síly, hybnost či rychlost [27].
Pro Marciho vědecký styl je charakteristická poplatnost renezanční verbální argumentace, jeho zdůvodňování jsou dalekosáhlá a obtížně sledovatelná. Snažil se všechny jevy jednoznačně vysvětlovat, byl však zřejmě předmětem zaujat až poeticky a soustavně hledal i praktické aplikace vědeckých poznatků. Tak navrhl využití kyvadla k měření tepu pacientů a krátkých časových intervalů v astronomii; jak známo, kyvadlové hodiny poprvé sestrojil Christian Huygens až v padesátých letech. Marci se inspiroval řemeslnou technologií a vojenskou technikou své doby, byl dychtivým pozorovatelem života a snažil se své poznatky experimentálně ověřovat. Bohužel přesnější popis prováděných experimentů nezanechal [27].
Hlavní Marciho přínos v mechanice je bezesporu v jeho analýze srážek pružných a nepružných těles. Marci si uvědomil, že při vzájemné srážce dvou těles nezáleží na jejich velikosti, nýbrž na jejich hmotnosti, rychlosti a vlastnostech materiálu. Přesně vymezil rozdíl mezi rázem přímým, kdy se koule pohybují před srážkou i po ní v téže přímce, a rázem šikmým. Chápal srážku jako proces, kdy mechanický pohyb postupně zaniká a opět se zcela nebo částečně rodí. Rozlišil tři situace, kdy se tělesa po srážce pružně odrazí a restituují svůj tvar, kdy se deformují a kdy se, jsou-li křehká, rozbijí. Jeho myšlenky tak vlastně předjímají dnešní teorii pružnosti, plasticity a dislokace [27].
Podrobně se pak věnoval pružným srážkám dvou koulí. Zformuloval osm základních tvrzení. První čtyři pro případ, kdy pohybující se pružná koule narazí na jinou, nehybnou. Další pro situaci, kdy se obě koule před srážkou pohybovaly. Tyto své závěry zřejmě ověřoval i pokusy s dřevěnými koulemi. Kulečník, tehdy oblíbená zábava vyšších kruhů, byl pro něj zároveň i užitečným fyzikálním zařízením [27].
Marciho tvrzení týkající se výsledků srážek koulí jsou z fyzikálního hlediska v podstatě správná, nejsou ovšem formulována kvantitativně. Hovoří-li Marci o tom, že jedna koule má velký impulz a druhá malý, nejsou tyto vztahy matematicky přesně definovány. To dokázal až o dvacet let později v roce 1669 Christian Huygens, který již znal zákony zachování mechanické energie a hybnosti. Proto také mohl Huygens řešit úlohu, co se stane, narazí-li na sebe dvě koule, z nichž jedna je třikrát těžší než druhá a obě se pohybují stejnou rychlostí proti sobě. Zjistil, že těžší koule se zastaví a druhá se odrazí dvojnásobnou rychlostí. K tomuto výsledku se ovšem Marci svými kvalitativními metodami dopracovat nemohl [27].
Naproti tomu si Marci jasně uvědomoval, že narazí-li koule přímým rázem do stejné koule stojící, zastaví se a předá stojící kouli celou svou hybnost. Podobně seřadíme-li stejné koule podél přímky tak, aby se dotýkaly, a necháme narazit další takovou kouli na jednu z krajních koulí řady, zůstane celá řada v klidu a až poslední koule na druhé straně odletí stejnou rychlostí, jakou měla narazivší koule. To je pro nás dnes samozřejmé, ale René Descartes ve svém spise „Principia philosophiae“ z roku 1644 takovou možnost popírá [27].
Marci se zabýval dalšími mechanickými problémy, jako je šikmý ráz těles, vícenásobný odraz (ploché kaménky, „žabky“ na vodě), vliv odporu prostředí na pohyb těles, pohyb kapalin a plynů, ale opět pouze v kvalitativní, intuitivní rovině [27].
Narazí-li na sebe dvě koule, můžeme v bodě jejích dotyku vést společnou tečnu a normálu obou koulí. Leží-li směry rychlostí obou koulí v této normále, je to ráz přímý. Koule se budou pohybovat před rázem i po něm v jedné přímce. V opačném případě mluvíme o rázu šikmém, kdy koule po srážce změní směr svého pohybu [27].
Jan Marcus Marci, česky Jan Marek Marci z Kronlandu (1595 – 1667) byl renesančním lékařem, fyzikem, matematikem a jedním z posledních českých polyhistorů. Marci r. 1625 obhájil na pražské univerzitě dizertační práci z oboru medicíny, věnovanou čtyřem závažným nervovým chorobám: epilepsii, závrati, mrtvici a obrně. V následujícím roce byl jmenován mimořádným, později řádným profesorem lékařství, stal se hlavním „fyzikem“ (dnes bychom řekli hygienikem) českého království [27], [28].
V roce 1635 vydal spis „Idearum operatritium idea”, v kterém rozvádí své názory na plození živých bytostí, embryogenezi, na rozdíly mezi předměty neživými, živočichy a člověkem. Skutečnost, že člověk, ač jako individuum smrtelné, má přesto od Boha propůjčenu nesmrtelnost ve svém nekonečně se opakujícím plození. Zamýšlel se nad otázkou dědičnosti, nad tím, jak po splynutí mužského a ženského semene (spermie nebyly ještě objeveny) splynou i jejich duše v jednu, která se stane součástí senzitivní duše matky. Přitom semeno musí již obsahovat ideu budoucího organického těla se všemi podrobnostmi (dnes bychom řekli genetickou informaci) a vývojový program. Budoucí orgány musí existovat v semenu „in potestate“. „Má semeno duši?” ptá se Marci a odpovídá na tuto otázku kladně [27], [28].
Ve své rozsáhlé práci se zabývá i dalšími problémy, například teorií paměti, kterou se snaží vysvětlovat jako radiaci podle zákonů optiky. Dnes hovoříme o „holografické paměti“. Marci je poplatný i novoplatonské mystice světla a vůbec fascinací fenoménem světla jako vyšší, takřka oduševnělé substance. Kromě toho je pro něho typické neustálé propojování poznatků z medicíny s fyzikou a filozofií, jeho pohled je vždy renezanční. Připomeňme ještě, že své dílo, inspirované zbožným údivem nad vznikem nové lidské bytosti začal Marci koncipovat začátkem r. 1631 v Českých Budějovicích, kam musel ze své lékařské funkce doprovázet vládní úřady, neboť Praha byla dočasně obsazena Sasy. Právě v té době jeho manželka čekala v Praze své první dítě a Marci na ně oba láskyplně myslel. Filozoficko-lékařské názory, které Marci ve své první velké práci publikoval, zejména učení o duši a plození, byly ovšem neortodoxní a narazily na oficiální jezuitskou kritiku, která za určitých okolností mohla být nebezpečná [27], [28].